22 LINDMAN, OM BIERENS DE HAANS INTEGKAL-TABELLER. 







X /S^(-l) 



r+,''-/<' 



-mmiy^y^^^-^^'^'I^P'- 



Den förra termen på högra sidan kan ta formen 



livilket är alldeles det samma som att i värdet på I- — ~ eher 



hvartannat insätta b + c, h + c — 1, b + c — 2 . . . i stället för 

 a och sammanföra termer, som hafva samma potens af x i näm- 

 narn. Tages .t' ^00, försvinna tydligen alla termer pa högra 

 sidan, som äro fria för integraltecknet. Gör man x = O, så blir 



S (-1) 6'„. (b + G — r) e =0 



r = 



enligt den kända formeln ^) 



7' r v n — 1 - f 



o = n^m — ny (m — 1) + n.2(m — 2) —.. + ( — 1 ) 7i {m —n + \) 

 + (—1) n {m — n) 



så vida m > ?i, n > i\ hvilka vilkor nu äro uppfyllda. Näm- 

 narn x"'''~" blir ock = O, alltså sjelfva termen obestämd. Ge- 

 nom att differentiera täljarn och nämnarn särskildt 7' -f 1 — / 

 gånger finner man ifrågavarande summa = 0. Alla termer, som 

 äro fria för integraltecknet äro alltså = O för båda gränserna. 

 Man har derför helt enkelt . 



00 



o 

 Som man vidare har 



OO 00 



- — - — dx ^ \x e dx 



(b^ c — »')•- 

 o o 



befinnes slutligen 



') Se EYTEi,wi:rN, Gnindlehre.n der höhem Analysis, Berlin 1824, sid. 5.^. 



