ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 9, N:0 3. 7 



hvilket beroende äfven kan uttryckas medelst följande differen- 

 tiallikhet 



dn dk da 



n k a 



Vi antaga nu att qvantiteterna a, n och — 7if.it , hvilken 

 sednare vi för korthetens skull beteckna med e, äro funktioner 

 af tiden, äfvensom ock den af n och a beroende qvantiteten h. 

 Dessa funktioner skola vi bestämma på så sätt att uttrycken 

 (6) äfven kunna anses såsom integral till systemet (3). För 

 sådant ändamål differentiera vi likheterna (6) i afseende å tiden 

 samt de fyra i desamma förekommande qvantiteterna, a, w, e 

 och k. För korthetens skull beteckna vi derjemte vinkeln 

 dLm.nu{t — t) med cp och erhålla då 



f = — «1/a*iA*2 Sin cp/i(p + Cos <5p ^ — a Sin cp^cp ^ 



/ . . \ o • 1 d'"' , d Cos w dk 



— auU — t ) öin cpJw — + a — -r-^ — 



' ^ o > ^ dt dk dt 



I = ai..,_ Cos ^J^ + |/| Sin v I + a yS Cos ^J^ | 



-^ = — fj.n Sin (f Cos cp — nk Sin cp Cos cp ^ 



+ fz/a) — nk''u (t — t) Sin cp Cos wl-^ + n ~^ t- 



'- ^ ' ^ o ' ' -^ dt dk dt 



Insättas dessa värden samt uttrycken för p, q och r i eqva- 

 tionerna (3), så erhållas 



— na Cos (p = Cos (p a Sin cp/icp — 



\ ett QiZ 



/, , \ ri- . dn , d Cos w dk 



- afc {t - y Sin q>^cp^ + a -^^ - 



— X a Sin q) = Sin q) - — \- a Cos q)/J(p — 



/ , , X n , dn , d Sin (/■ «^ä; 



+ au it — t ) Ü0S cpzlcf) — + a — r—^ — 



' ^ o ^ ^ dt dh dt 



O = — nk Sin g) Cos cp — 



+ [^qp-nÄ;'^K^-«,) Sin qpCosqp]! + 72^1 



