8 GYLDEN, ROTATIONSLA&ARNE FOR EN FAST KROPP. 



För den vidare utvecklingen af dessa uttryck använda vi 

 följande trenne formler, som blifvit meddelade af Hermite *). 



d Sin am u Cos am uJ am 



dk kk'' 



d Cos am u Sia am u/É am u 



dk kk 



d/1 am u Ä;^ Sia am u Cos am u 



dk kk 



[fi-^>-ig] 



Härmed erhålla vi nämligen, om vi för korthetens skull 

 sätta 



k = Q 



K 



H',(«) 



H,(m) 



=-^, 



X a Cos cp = Cos (f ~ — a Sin qjjq) -^ 

 — a.«(!; — y Sincjpzi^^ 



— ij^ Sin (pJ(flQri^{t —t) — Ö>] § 



— X a Sin q) = Sin (^ - — ha Cos f^^(^ — 

 7) { + a/.i {t — t) Cos (f^(f 



+ ^ Cos cpJcplQn^i (t — tj - Ö>] - 

 o = — nk Sin (^ Cos cp — 



+ [//(^ — nk fl (t — t) Sin (p Cos <^] ^ 

 — Si Sin qp Cos cp [Qn!i{t ^ t^) — ^] f 



Ur dessa trenne likheter kunna ganska lätt trenne andra 

 härledas, hvilka icke innehålla någon koefficient, som är mul- 

 tiplicerad med tiden, men i hvilka äfven difFerentialförhållandet 

 — saknas. Genom elimination af -4 erhålles nämligen 



dt dt 



^) Brocliardt's Joaraal Bd 85 pag. 248. 



