(8).^ 



ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 9, N:0 3, 9 



-T^ = — a (a Cos cp + y. Sin q)) 



,2 2 2 ^da , ^ '^ dn 



•/. ank L/OS op = — wA.' bos m - — |- «//o) — - 



1 ^ ' dt ' dt 



- "^ Sin (^ Cos cfJcp{m-Ty± 

 — ;< ank bm ai = + «/c fem cp - — f- a/iw — 



2 ' 'dt 'dt 



-^\sing)Cosg,z/(p(CD-^)f 



Såsom man likväl ögonblickligen finner äro dessa likheter 

 ej väsentligen olikartade utan kunna härledas, hvar och en af 

 de tvenne öfriga. De äro derföre ej tillräckliga för bestäm- 

 mandet af de trenne differentialförhållandena -^, — och — : vi 



dt ' dt dt ' 



hafva för detta ändamål likvisst ännu en likhet att tillgå, näm- 

 ligen denna Jl^ i J^^_J^^ 



n dt h dt a dt 



hvarraed vi kunna eliminera ett af de trenne differentialförhål- 

 landena, t. ex. — ur de förut funna eqvationerna. 



Den första af dessa likheter gifver oss emellertid omedelbart 



— f{y.■^ Cos q:^ + Zj Sin ^^)cZ^ 

 a = a e 



o 



— i■{y.^ + ^2) « — i (;f, — ;;2)/Cos 2q) dt 

 = a e 

 o 



dervid vi med o. betecknat en absolut konstant, 

 o 



Medelst uppsättandet af denna formel skulle nu verkligen 

 en integral till systemet (3) vara funnen för så vidt ej w, e 

 och k, som ingår i (f, sjelf vore funktioner af tiden, hvilka ännu 

 ej blifvit bestämda, och ej kunna bestämmas oberoende af a. 

 Det kommer dock att visa sig att af dessa funktioner de båda 

 förra med växande värden af t allt mer och mer närma sig 

 konstanter, samt att den föränderliga delen af desamma i alla 



händelser är af samma storleksordning som x och x , och att 



* 1 2' 



den derunder närmar sig noll, hvarföre, och då z och y. kunna 



12 



antagas vara små qvantiteter, en mycket hastigt konvergerande 

 serieutveckling af 



f Cos 2(f dt 

 är att påräkna. 



