10 GYLDÉX, ROTATIONSLAGARNE FÖR EN FAST KROPP. 



Den andra af eqv.erne (8) gifver oss om — elimineras 



2 2 2 _ 2 1 . (^fj 



■A ank Cos w = — nk [Cos y + -r^^ Sin cp Cos (fj(p (O— '^)']--- 



1 rC dt 



+ alJcf" + ^ Sin cp Cos cpZl(f(iD - ^)] ^ 

 och på samma sätt erhålles ur den tredje 



2 2 2.21 f2a 



— X ank Sin ^ — + nk \ßmcp — 77^ Sin/^Cos(^z/g)(0 — ^)] -r- 



+ alJc/ + ~ Sin rf Cos (fziq)((D - ^)] ^ 



2 

 Multipliceras den första af dessa likheter med Sin (p och 

 2 

 den sednare med Cos cp , så gifver oss summan af produkterna 



— anknyt — x)Sin^ Cos^"' = — ^7^ Sin ^ Cos ^z/^ ( — ^f ) — - 



+ a[^^% ^SinyCos^^^((D-^)]^ 

 eller, om värdet för -^ införes, 



' dt 



2 2 2 



— nk'^[_{i( —a^SixiCf Cos (p 



1 22 



+ 77^ Sin (p Cos (pJ(p (0- ^)(x Cos (p + xSm cp )] 



= [Jcp' + ^ Sin cp Cos cp^cp{(D - ^)] f 



För den närmare undersökningen af denna formel är det 

 af vigt att differensen — W kan angifvas medelst elliptiska 

 funktioner. Man har nämligen 



dx 



d log Sin am (^ — u) " 



du 



hvaraf vi erhålla 



ip ^ ^" Sin (p 



Cos (fJqj 



Med hänseende till detta värde antager nu ifrågavarande 

 likhet följande utseende 



2 2222 ^ dn 



— nk [_(x — x) Sin cp Cos cp + Sin q) (-4 Cos cp + x Sin ^ )] = — 



