ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 7 9, N:0 3. 11 



Under förutsättning af att k är oföränderlig samt att n och 

 £, för så vidt dessa qvantiteter ingå i funktionen (p, äro att 

 anse såsom konstanter, kan ofvanstående likhet integreras, och 

 man erhåller ganska lätt ett resultat af följande form 



—X 



n e 

 o 



der X betecknar en funktion, som innehåller elliptiska integral 

 af första och andra slaget, samt der n är en absolut konstant. 



o o 



För att finna k behöfver en ny integration icke utföras utan 

 erhålla vi denna funktion omedelbart ur formeln 



k 



V ^ y f^i n 



Med stöd af de redan funna värdena för a och n inser man 

 nu ganska lätt att k i allmänhet med växande t närmar sig; 

 gränsen noll, men att samma qvantitet, i händelse dess värde 

 vid någon tidpunkt varit 1 och dessutom x =}t , äfven ständigt 

 bibehåller detta värde oförändradt alldenstund 



/- 2 2 



X=J{x Cos 9 + X Sin (f)dt, 



hvaraf följer att — har ett konstant värde. 



Betydelsen af detta resultat är dock i sjelfva verket ej 

 synnerligen stor, enär likheterna (3) ej kunna vara annat än 

 tillnärmelsevis motsvarande beskaffenheten af vårt problem. 

 Emellertid torde den speciella händelse då k' = O ej vara af nog 

 stort intresse att kunna föranleda en undersökning om, huruvida 

 ej termer af högre ordning skulle kunna föranleda ett resultat 

 af annan beskaffenhet, och en sådan undersökning skulle äfven 

 derför blifva af så mycket mindre betydenhet, som de högre 

 termerna dock i sjelfva verket endast kunde hafva en rent hy- 

 pothetisk karaktär. 



Det återstår oss nu slutligen att bestämma e. Differentia- 

 len för denna funktion finna vi ur de tvenne första af eqvatio- 

 nerna (7) såsom följer 



