ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 9, N:0 3. 13 



medelst kända transcendenter, men denna olägenhet är af mindre 

 betydelse alldenstund de ifrågavarande qvadraturerna lätt kunna 

 erhållas medelst serieutveckling, der konvergensen i de allra flesta 

 fall är mycket hastig. 



Det är äfven lätt att utan någon vidlyftig räkning bilda 

 sig en föreställning om naturen af funktionen e, åtminstone om 

 dess vigtigaste egenskaper. Till dessa kan man framförallt räkna 

 ifrågavarande funktions beroende af tiden, för såvidt denna före- 

 kommer utom sinus- och cosinustecknen. Uppsöka vi nu de 

 termer af detta slag, så hafva vi att betrakta ott uttryck af 

 nedanstående form 



— w^t 



€ = € e 

 O 



2 «0^2^716 // , ^ 77- . , ^ \ -W2<-ao^-orie 



+ a n k e III + A Cos -^(n ut + s ) + ...]e 



/ \ o 1 K^ 0^ 0^ / 



tdt. 



i hvilket uttryck k betyder begynnelsevärdet af k, samt X , I , 

 etc, y , to och O) konstanter, 



'o 1 2 



storleksordning som x och x . 



etc, y , w och CO konstanter, hvilka äro af åtminstone samma 



'o 1 2 



Medelst utveckling efter potenserna af e ^ finner man 



vidare 



2 — (0■^t 



e — s+sakye +.... 



o 1 



2 fl ji \ — Wji 



-\- ank Z + Z Cos -{n ut -\- e) -\- . . .\e tdt 



o o o / \ o 1 Z^ o 0^ / 



ty 



+ . . . . 



Af de här förekommande integralen skola vi utveckla den, 

 hvilkeu ej innehåller någon trigonometrisk term efter potenserna 

 af io emedan man kan antaga denna qvantitet vara ganska 

 liten. Vi finna sålunda 



C — ^4 — ^1^ I 2 O) 3 ö)2 4 \ 



je 'uU = e '[u+^^t+^^t +...) 

 hvilket resultat omedelbart erhålles ur formeln 



/' 



e tdt = konst. ^ (1 + co t)e 



