14 GYLDÉN, ROTATIONSLAGARNE FÖR EN FAST KROPP. 



om inan bestämmer integrationskonstanten ur likheten 

 konst. = —T e e 



d. v. s. bestämmer denna konstant sålunda att integralens värde 

 försvinner för i = 0. 



De öfriga integralen äro af följande allmänna form 



r — o},t 



jtCos{<xt + ß)e dt 



■der a och ß äro att anse såsom konstanter. 



Medelst delvis integration finner man af detta uttryck följande 



— w. Cos (at + ß) + a Sin { at + ß) —^2* 



a- + u)\ 



«2 Cos [a t + /3) + K Sin {at + /9) — ^2« , 

 a'- ■\- (xi\ 



TJr den sednare delen af detta uttryck framgår icke någon term, 

 som innehåller t eller någon potens deraf såsom faktor, deremot 

 inträffar detta vid den förra delen. Resultatet af vår analys 

 blifver derföre följande. , 



Ar M en mycket liten qvantitet, hvars förhållande till or . 

 kan anses omärkligt, samt tages endast smärre tidsintervaller i 

 betraktande, så uttryckes den föränderliga delen af e, oafsedt 

 xent periodiska termer, medelst följande formel 



2 fJL 71 K ^ (f^ o' 



För den händelse åter att längre tidrymder komma i fråga . 

 kan ifrågavarande funktion anses vara gifven medelst uttrycket 



0)\ ^ 2 ^ 



— Wj Cos — {n^ut + f^) + — %u Sin — {n^ut + fp) —a;,« 

 + a n k I -, r^ e 



1 /^ „\ -L ,.2 



(f""")' 



Ti se häraf att den föränderliga delen af e, ehuru densamma 

 under kortare tider växer, dels proportionelt till tidens qvadrat, 

 dels proportionelt mot tiden, multiplicerad med trigonometriska 



