17 



Ofversigt af Konsl. Veteiiskaps-A.kademiens Pörhaudliiigar, 1879. N:o 3. 



Stockholm. 



Integration utaf en klass af lineera differential- 

 eqvationer. 



Af G. Mittag-Lefflee. 



(Utdrag ur ett bref till Professor Hjalmar Holmgren.) 

 [Meddeladt den 12 Mars 187.9.] 



Härtill föranledd af vårt sednaste saratal samt utaf Her- 

 mite's nyss afslutade högst märkliga af handling: «Sur quelques 

 applications des fonctions elliptiques» ^), har jag under de sed- 

 naste veckorna varit sysselsatt med åtskilliga undersökningar 

 beträffande differentialeqvationen 



i = /;(.^) ■ SÄ + /.w- £3 - • • ■ ^ /,_/-) 2 ^m-y m- 



Af dessa undersökningar är det serskilt en, hvilken synes 

 mig anmärkningsvärd, såväl genom sin enkelhet, som genom 

 resultatets öfverraskande allmänhet, och hvilken kanske också 

 derföre skall intressera Eder, att man genom densamma blir i 

 stånd att fullständigt integrera en noga begränsad allmän klass 

 af lineera differentialeqvationer. 



Jag har först frågat mig, huru måste funktionerna 



f(ä.')f(x) / (^)f{.T) 



vara beskaffade för att hvarje integral till differentialeqvationen 



(1) skall vara en funktion af rationel karakter 2). 



Efter att ha funnit svaret på denna fråga och efter att ha 



öfvervägt, att hvarje funktion af rationel karakter alltid kan 



') "Cotnptes Rendus de racadémie des sciences de Paris, 15 Octobre 1877, sqq». 

 ^) c. f. »Öfversigten, 1876, N:o 6 pag. 4» samt »En ny serieutveckling för 



funktioner af rationel karakter, Pag. 276. Acta Societatis Scientiarum Fen- 



nicse. Tom. XI». 

 Ofoers. af K. Vet.-Akad. Förli. Arg. 36. N:o 3. 2i 



