ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1879, N:0 3. 23 



ocli vidare att följande likheter ega rum 

 m (ni — 1) . c 



[m + \)m . c 



= k .c 



;'0 ?'0 



= /c .C + k .C 

 rO rl rl rO 



(m +2)(m +1) .c = k .c + k .c + k .c 



(m +s)(m +s—l)c ^k c + k c + 



7' r rs rO rs rl rs — 1 



> (10). 



+ k c +k . c 



rs — 1 rl rs rO 



I den första af dessa vilkorseqvationer ingår koefficientei 

 -c endast skenbart. Densamma pålägger deremot koefficienten 

 k „ det nödvändiga vilkoret 



rO ~ 



k ^= m (m — 1 ) ..fil) 



rO r^ r ^ ^ -^ 



Men livarje tal m^_(m^^ — 1), kan också i följd af (7) skrifvas 

 under formen 



m (m + 1), 



r r- 



livarest m^, betyder ett positivt helt tal. Hvar och en af koeffi- 

 cienterna k^_^ måste således ha formen 



k = m (m + 1) (12). 



rO r^ r ■' ^ ' 



Likheterna (10) kunna således ersättas af (12) samt utaf 

 m (m — ]) = k 



r r ' rO 



Um +\)m — m (m —1)1. c =^ k .c 



L.\ ^, y j, r^ r '-^ rl rl rO 



\(m +2)(m +1) — m (m —V)\ . c = k .c + k .c 



i-\ ,, / \ ,, / r^ r '-^ r2 rl rl ^2 rO 



[(m +3)(?n +2) — m (m —V)\ . c =Ä; .c +k .c +k.c 



'-^ r ^^ r r^ r ^^ rZ rl r2 r2 ?1 r3 rO 



[(??? + s)(m + s—\) — in (m — l)1.c=Ä;.c + k . c + 



L-v j. ' ^ r ' r^ r -^ -' rs rl 7-s—l rl rs — 2 



+ .... + k .c+k.c 



rs — 1 rl rs rO 



