26 MITTAG-LEFFLER, IXTEGRATION AF EN DIEFERENTIAL-EaVATION. 



Ur detta eqvationssystem erhålles 



k = 0(k k k ) .' (16) 



/■2mr + l ^ n Vi rim./ ^ ' 



livarest Ö) är en entydigt gifven hel och rational funktion. 



Föl' att det skall kunna finnas ett fundamentalsystem af 

 tvänne partikulära integraler, hvilka båda uti punkten x = x^_ 

 äro af rationel karakter, är således nödvändigt erforderligt icke 

 endast att 



och att 



k = m (m + 1) 



?-0 r r ^ 



utan äfven att mellan de (2m^, + 1) koefficienterna 



/c A/ K 



r\ r1 ■/■2m,. + 1 



den ur eqvationssystemet (15) härledda likheten (16) eger rum. 



Om 



in = — m 



r r 



erhålles nu ur (13) 



c" 



= C .c" 



•;1 rO 



c' 



r1 



= C .c' 



r1 rO 



c" 



?'3 



= d . c" 



r3 rO 



C 

 »•2mr 



= C . c" 



/'2in,- ?'0 



c" =^ c . c" + c .c" 



r2mr + 2 rl r2tn,- + 1 r2m,. + 2 rO 



c" =: C . c" + C .C 



r2mr + o r2 r2m,- + 1 r2mr + 3 rO 



C = 6 . C + C .c 



r2mr + s rs — 1 r2m,- + « — 1 r2mr + s rO 



(17) 



hvarest C , C och C äro entydigt gifna hela rationella fuuk 



rs i's rs 



tioner utaf 



ro K. Kl ••••• 



rl r2 rd 



k 



