ÖFVERSIGT AF K. V ETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1879, N:0 3. 27 



Om således mellan de (2m^. + 1) konstanterna 

 k h h 



n !-2 ''2m,- + 1 



likheten (16) eger rum, sä kan, vid i öfrigt godtyckliga värden^ ^ 



på samtliga konstanterna /oVi*-— ^ /"^ 



'^ [LI BRA« V 



äfven för det fall att l'S- 



ni = — m , \ 4^N ^A s ^j y^Jb , 



en integral framställas, livilken formelt satisfierar likheten (8j^ 

 Man har nemligen endast att bestämma koefficienterna c ur 

 eqvationssystemet (17). 



Formelt taget, eller utan afseende på seriernas konvergens, 

 har det således blifvit ådagalagdt, att om f{w) uppfyller de 

 trenne vilkoren (9), (12) och (16), så äro 



y = Lv-x ) \c + G Lv-x ) + c (x-x )+...} (18), 



hvarest koefficienterna äro bestämda genom eqvationssystemet 

 (14), och 



y' = (x-x )~"' ic" + c" (x — x ) + c" (x-x )"+....} (19), 



hvarest koefficienterna äro bestämda genom eqvationssystemet, 

 (17), tvänne partikulära integraler till difl!"erentialeqvationen 



dx^^ 



f(^) ■ y- 



Dessa båda partikulära integraler utgöra också ett fundamental- 

 system, ty serieutvecklingen för den sednare y börjar med 2m^. 

 termer, till hvilka ingen motsvarighet finnes uti serieutvecklingeu 

 för den förra y , 

 en konstant c, att 



för den förra y , och det är således omöjligt att så bestämma 



(r) (r) 



V = C .y . 



Jag hai; nu närmast att uppvisa, att de serier jag erhållit 

 för y och y också för en viss omgifning af punkten x==-x^, 



