30 MITTAG-LEFFLFR, INTEGRATION AF EN DIFFERENTlAL-EaVATION. 



Af formlerna (23) följer att serien (21) är en obetingadt kon- 

 vergerande serie, så snart blott 



Af formlerna (24) och (25) framgår således, att också serien 



hvars koefficienter äro erhållna ur likheterna (14), så snart 

 \x — a;\ < r, är en obetingadt konvergerande serie. 



Jag vill nu sätta 



m = — rn 



/■ r 



och jemföra eqvationerna (22) och (23) med eqvationerna (13) 

 och (17). 



Jag väljer 



så att 



och 



Då blir också 



6'" c" ocli c 



vO J-2m,. + 1 j-0 



C < . C 



C < C 



r2in,. + 1 )'2m.r + 1 



(26) 



(27). 



c" I < c 



c" I < C 



c" I < C 



r3 rZ 



c" < C 



(29). 



Serien 



y = (x — x ) \c + c (x — x) + c (x — x) + \, 



hvars koefficienter äro erhållna ur likheterna (17), är således en 

 obetingadt konvergerande serie, så snart 



! X — X I < r. 



