ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖUHANDLINGAR 187 9, N:0 3. 35 



Xr \ X,. / 



är en för hvarje ändligt värde af x obetingadt konvergerande serie. 

 Jag inför nu uti diflPerentialeqvationen 



^ = P^ .y (34) 



dx^ (f{x) 



i stället för 3/ 



P(x) 



n(x) 

 och erhåller då, att serien P(x) nödvändigt måste satisfiera den 

 nya dilferentialeqvationen 



Denna difFerentialeqvation är en lineer differentialeqvation 

 af andra ordningen i afseende på P(a') uti hvilken koefficien- 

 terna till 



cfP{x) dP{x) , r>r \ 

 -^^' -^ °^^ ^('"^ 



«aratliga äro funktioner af hel karakter. En blick på formlerna 

 (31) och (33) visar nemligen omedelbart, att det enda uttryck 



iPjx) 

 (f'{x) 



för hvilket någon tvekan skulle kunna ega rum, också framställer 

 en funktion af hel karakter. 



Emedan difierentialeqvationen 



uti omgifningen af ett ställe a' = x , som är ett oväsendtligt 

 singulärt ställe till funktionen /(a;), satisfieras af ett fundamental- 

 system af tvänne partikulära integraler, den ena af formen 



y — Lv-x ) [c + c (x-x ) + c (x-x ) + . ... 



(x — X ) ' W -r G (x-x ) + c' (x-x ) + . . i .]( (36) 



och den andra af formen 



