ÖrVERSIGT AF K. VETEXSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAU 18 79, N:0 3. 3/ 



stanter h och h , att hvarie partikulär integral till denna diife- 



12 jr 



rentialeqvation kan uttryckas under formen 



Hvarje integral till difFerentialeqvationen (35) är derföre nöd- 

 vändigt en funktion af hel karakter. 



De båda differentialeqvationerna (34) och (35) stå till hvar- 

 andra i det förhållande att mot hvarje integral till den ena 

 svarar en enda fullt bestämd integral till den andra. Man har 

 således endast att genom den obestämda koefficientmetoden här- 

 leda ett fundamentalsystem af tvänne partikulära integraler 

 P-Xx) och f.,(^) till differentialeqvationen (35). Båda dessa 

 integraler äro nödvändigt funktioner af hel karakter och uti 



P,{x) . P^{x) 



v ■■= T?rT samt ?/ = ——, 

 ^1 ii{x) ^2 n(x) 



i hvilka båda uttryck såväl täljarne som den gemensamma näm- 

 naren äro funktioner af hel karakter har man således ett funda- 

 mentalsystem af tvänne partikulära integraler till differential- 

 eqvationen (34). Emedan hvarje funktion af hel karakter af 

 variabeln x alltid kan framställas under formen af en potens- 

 serie, hvilken fortskrider efter hela och positiva potenser af 

 denna variabel, så är jag nu också kommen till målet för min 

 undersökning. 



Jag sammanfattar nu den integrationsmetod, hvilken erhållits: 



Låt 



S=/W-2' (A) 



vara en differentialeqvation, uti hvilken funktionen f(a;) uppfyller 

 de vilkor, som äro nödvändiga och tillräckliga för att hvarje 

 integral till differentialeqvationen skall vara en funktion af ra- 

 tionel karakter. 

 Låt 



XX X 



12 r 



vara samtliga oväsendtliga singidära ställen till funktionen f(x) 

 och låt 



mm m 



1 2 r 



