38 MITTAG-LEFFLEK, IKTEGRATION AF EN DIFFERENTIAL-EÜVATION. 



vara de häremot svarande positiva hela tal, hvars betydelse förut 

 blifvit angifven. 



Låt oss bilda funktionen 



X,. \Xrl \Xrj 



uti hvilken 



(i-i) 



v v v 



1 2 ', 



äro hela tal, sådana att serien 



X,. \ X,. I 



är en för hvarje ändligt värde af variabeln x obetingadt kon- 

 vergerande serie, och låt oss bilda funktionen 



n{x) = 

 uti hvilken 



(^-z) 



(ä" 



Ll il ti 



12 r 



äro hela tal, sådana att serien 



ra.,. I X \ßr 



Xr \x,.l 



är ' en för hvarje ändligt värde af variabeln x obetingadt kon- 

 vergerande serie. 



Funktionen f{x) kan alltid bringas binder formen 



•^ ^ ' q\x) 



hvarest p(x) är en potejisserie, hvilken fortskrider efter hela och- 

 positiva potenser af variabeln x och är obetingadt konvergent 

 för hvarje ändligt värde af denna variabel. 



Låt oss nu bilda den i af seende på P(x) lineera differential— 

 eqvationen af andra ordningen 



Il\a=) . 



d^Fjx) 

 ~dx^ 



2n(x) 



dn(x) dP{x) 



dx 



dx 



Koefficienterna till 



d^Pix) dP{x) 



(B). 



dx^ 



dx 



och P(x) 



