ÖFVEUSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 9, N:0 3. 39 



Öro uti denna differentialeqoaticn funktioner af hel harakter. 

 Låt oss omlnlda livar och en af desamma uti en potensserie, 

 hvilken fortskrider efter hela och positiva potenser af variabeln 

 X och då också nödvändigt är ohetingadt konvergent för hvarje 

 ändligt värde af denna variabel. Låt oss härefter för P(x) 

 införa en också efter hela och positiva potenser af variabeln x 

 fortskridande potensseo^ie och låt oss, hvilket alltid är möjligt, 

 medelst den obestämda koefficientmetoden beräkna koefficienteima 

 till tvccnne olika potensserier 



F(x) och Pfx), 



hvilka tillsammans utgöra ett fundamentalsystem af tvänne par- 

 tikulär a integraler till eqvationen (B). 



Båda dessa potensserier ära nödvändigt obeting adt konver- 

 genta serier för hvarje ändligt värde på variabeln x och 



I\(x) . P^{x) 



v = ttH samt i/ =^ -~-^, 

 •^1 n(x) ^2 n{xy 



uti hvilka uttryck äfven den g etnensamma nämnaren alltid kan 

 framstcillas under formen af en potensserie, hvilken fortskrider 

 efter hela och positiva potenser af x, utgöra tillsammans ett 

 fundamentalsystem af tvänne partikulära integraler till differen- 

 tialeqvationen (A). 



För att exemplifiera den integrationsmetod, som härmed 

 blifvit angifven kunde man antaga, att f(x) är en rationel alge- 

 braisk funktion af variabehi x och härefter utveckla hvilka vilkor 

 koefficienterna i detta rationella uttryck måste uppfylla för att 

 hvar och en af integralerna till diflFerentialeqvationen (A) också 

 skall vara en rationel algebraisk funktion af variabeln x. Här- 

 efter och under förutsättning att koefficienterna till f(x) upp- 

 fylla de erforderliga vilkoven, hade man då endast att i öfverens- 

 stämmelse med den angifna metoden verkligen framställa ett 

 fundamentalsystem af tvänne partikulära integraler. 



Ett annat fall, vid hvilket det är af ganska stort intresse att 

 använda de här utvecklade synpunkterna, är vid den LAME'ska 

 differentialeqvationen 



