6 GYLDÉN, DIFFERENTIALFÖRHALLANDEN I EN ELLIPTISK BANA. 



hvaraf omedelbart inses att produkterna -r. °^ z"' '^ och 



^ Ic ^ du 



1 ll^sM.«^ erhålla ändliga värden för k' = 0. 

 Uttrycken 



och ' , 



1 [j K'-E' j/A d\ogß,iu ,q')-\ 



ifc^ Li ^' — '^ ; ^* + ^« j 



kunna äfven framställas under formen af bråk, der täljare och 

 nämnare äro absolut konvergerande serier, som fortgå efter po- 

 tenserna af ii. Med användande af de brukliga beteckningarne 

 för de s. k. Weierstrassiska funktionerna har man nämligen 



d log ß {iu, q) _ K' — É d log Al (zm, le) 



du K du 



d\o9^d^(iu, q') K' — E" fZ log Al3(2M, /c') 



du K' du 



hvarmed följande uttryck för de ifrågavarande difFerentialför- 

 hållandena erhållas 



dsnu cnuånu i d log AI3 (iu, k') , ,2 ) 



1ik~ ^ kF^ \ d^i ^'f 



dcnu snuånu (rZ log Al3(JM, J-') ,,2 j 



~dk' ^ nöu^ \ Tu '^ '-*( 



dånu ^^snwclnM j (Z log Al (zM, fc') 7?^ ) 



~dk' ~ kk'^ \ ^~Tu ^' ^*/ 

 Nu är emellertid 

 Al (m, k') = \ + ^ g'g ^ u + j 'g"^ g' u + 



Al^(2i(, A;) = 1 + ^— g rt + ^^ ^ g ^ u + — ^ g g — u + . . . , 

 1 j? 1 IU i. • ij. ii. 1 dlog A1(2M, Ä;') 1 «^ log Al,(iM, Ä;') 



hvarar omedelbart inses att uttrycken — - — och — ^ — —-. — - 



du du 



2 



innehålla k' såsom faktor. 



Med stöd af föregående utvecklingar hafva vi 



da.Tiiu ånuVlK' — E' ,,2\ d\o^d^{iu, q')~\ 



~dir ~ ^w^ W~~K^ r Tu J 



eller under den ursprungliga formen 



aiM __ dn« r/^:— £ 7 2\ 



d am M dowp^Ä" — E ■j^\ d\ogß^{u) 



dk kk^ \\ K I du 



