Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1879. iSTio 6 



Stockholm. 



Några definita integralers reduktion till elliptiska. 

 Af C. F. Lindman. 



[Meddeladt den 11 Juni 1879.] 



? 2 



I. i^ = i dep Y"l + a SiiT^i lo = I- 



d(p 



"V^l + a Sin q 

 o o 



1. Emedan de åtgärder, som fordras för dessas reduktion, bero 

 af värdena på konstanten a, är det nödvändigt att åtskilja 

 dessa. Först antages 



a > 1. 

 Om man då i 7, sätter 



Yl + a Sin cp = Ya + i . Cos ip, 

 så är 



c,- {a + 1) Gos^ Uj — 1 r^ V^+1 . Sin i^ Y2a — (a + 1) Sin^ 



bm cp = ■ , Cos cp = 



' n. ' rf. 



clcfi — — 



2Va + 1 Cos \l)d\l 



A^2a — (a + 1) Sin^ i/; 



71 1 



När cp = -^, blir U'^O, och för 95 = är i/; = ^rc Cos . 



-^ ' v a + 1 



hvilket värde må tecknas med yj^. Alltså är 



iljdip 



oj/ 2a 



Sin^ 1/; 



|/1 [2aE{^, Y"-^) - (« - ')'t '^'. Y"^)] ■ • <'^- 



') MiNDiNG, Integral-Tafeln, sid. 175. 



