12 LINDMAN, NÅGRA DEFINITA INTEGRALERS REDUKT. T. ELLIPTISKA. 



Genom samma Substitution finner man 



I^.- 





(1 + a Sin 7 )V2 "~ J {1 + « — 2a Sin^ ^jjf/i ' 

 O O 



som på grund af en formel hos Minding ^) ger 



Genom att subtrahera denna från (12) fås 



TT 



j __ C Sin (/dy __ 2 r, (1 — »)'>ri + a plTi_ | / 2a \ 



15 —J (l_« Sin 7)3/2 ~ l — a^L « \4'|/l + a/ 



O 



A^l + « r. 



f^^lTYr^J]-(i5)- 



Här gäller samma anmärkning som i 4. 



O > « > — 1. 



6, Gör först a = — «(1 > or > 0), så är 



■J 2 , 



/jg — |(if/)Y^l + a Sin (^ = cZcjdY 1 — « Sin cp; 



o o 



sätt sedan 



1 — a Sin (f 



o,, ' 



1 — -^Sin^i/; 



så är 



2 



1 — 5 Sia^l/' ^-.r:; „. ^ 



o- 1 + « /-I 2vl — « Sm t// Cos O' 



Sin g) — ~ , Cos (f — 



1+« 1+K 



7 _ 2VI-« dl// 



ri+.'i_^sin^; 



1 + « 



När 9 är = O , blir ip = J.rc Sin Y'l ( 1 + a) , hvilket värde 

 heta j^^; när (^ = — , är j^ = 0. Alltså är 



LLxCAj »*vywv~ \jx 1 <i M.i.\^x. 'i.AJ r\ 



1^, .-. 

 2(1 - a) C dijJ 



^'' ^l^J(l-^Sin^,)3/2 

 O 1 + « 



•) Anf. st. sid. 175. 



