14 LINDMAN, NAGUA DEFINITA INTEGRALERS REDUKT. T. ELLIPTISKA. 



Gör man ;^ — tg- -^ Cos lo , så blir 



/' = 4 Vc 



os a 



d(i) 



^ Jy l — Sin" '4 Sin^ CO 



o 



- YCos« / ^ ^^^ = YCosaF'lsin^] .... (19). 



O 



o > a > — 1. 



8. Sätter man a = — Sin- «, Sin^ rp ^= x, så fås 



/', = 



1 



dcf' 1 / (Zä 



o o 



Gör man här x =^^ — ^ med v — , a = , så 



1 + 2/ ^ 2Siii2^ ^ 2Cos2^ 



finner man ofta några reduktioner 



I\ 



Sin 4 1 dy 



— C0t2 " 



Satter man har y — — — =, sa bhr dy — ^^^ : undr* 



och öfre gränsen blir — ~ och ^ rejjp. Alltså är 



T-/ 1 / dco 



2 Cos ^J -\^i _ tg2 ^ Sin^ w 



TE 



(' '"^ = -^-i^'(tg-^) (20). 



Cos ^J A 1 — tg2 # Sin' CO 

 o 



1 



III. X" = 7 — ; — ^37 du (a > 1). 



/ (« + uy/2 ^ -^ ' 



— 1 



9. Denna integral förekommer i Ofversigt af Kongl. Vetenskaps- 

 Akademiens Förhandlinsar för 1872 N:o 2 sid, 70 och er- 



