72 ENESTRÖM, ETT KONVERGENSKRITERIUM. 



vid andra tillfällen, der en mindre vanlig funktionsform (t. ex. 

 ett faktori al uttryck) förekom, ansåg man sig ej liafva funnit ett 

 verkligt resultat, förrän man framställt funktionen under formen 

 af en oändlig potensserie. Kort sagdt, den oändliga potensserien 

 syntes för ett helt århundrade utgöra det egentliga innehållet i 

 hela den matematiska analysen ^). Dock — i ett fall visade sig 

 den oändliga serien ej utan en viss inskränkning vara användbar, 

 nemligen i fråga om numeriska beräkningar. Här var det ju ej 

 tillräckligt att ega funktionen utvecklad i en serie, utan denna 

 serie måste dessutom vara sådan, att man kom allt närmare och 

 närmare till funktionens sanna värde, ju flere termer i serien 

 man använde, och detta ledde med nödvändighet till en ny fråga, 

 frågan om konvergensbestämningen. Emellertid synes det som 

 om 1700-talets matematici endast motvilligt och af rent nödtvång 

 sysselsatt sig med denna fråga, hvars genomgripande betydelse 

 de också ej tillräckligt klart uppfattade. Och huru sväfvande 

 sjelfva termen ännu vid medlet af 1700-talet var, visar sig tyd- 

 ligast deraf, att Saverien i sin Dictionnaire de mathématique -) 

 kunde upptaga följande definition: On distingue les Series en 

 Series convergentes et en Series divergentes. Les ijremieres sont 

 Celles oii les termes décroissent continuellement, et les secoudes 

 Celles on les termes croissent continuellement, hvaraf således skulle 

 följa, icke blott att serien 



X 



utan äfven serien 



vore konvergent. 



Men om sålunda adertonde århundradets vetenskapsmän 

 egnade föga uppmärksamhet åt frågan om konvergensbestämnin- 

 gen, så hafva äfven de undersökningar häröfver, som verkligen 

 utförts, af matematikens historieskrifvare blifvit till stor del förbi- 



*) S. GjJNTHER: Ziele und Resultate der neueren matematisch-Jüstorischen For- 

 schung. Erlangen 1876. 8. s. 64. 



') Saverien: Dictionnaire universel de mathématique et de physique. T. IL 

 Paris 1753. 4. s. 422. 



