ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 1879, N:0 9. 73 



sedda; man har nöjt sig med att omnämna Eulers de pro- 

 gressionihus liarynordcis ohservationes '), Maclaurins Treatise 

 on fluxions (1742), och stundom äfven Eulers Introductio 

 in analysin infinitorum, (1748). En historik öfver konvergens- 

 kriterierna skulle således vara egnad att fylla en hittills varande 

 lucka i matematikens historia; emellertid är det icke vår mening 

 att här lemna en sådan, utan vi vilja blott fästa uppmärksam- 

 heten på en speciel konvergensbestämning, som förekommer i 

 Stirlings år 1730 utgifna Methodus differentialis -), och som 

 är af intresse, dels derför att den är äldre än någon af de förut 

 omnämnda, dels derför att den visserligen är uppstäld med sär- 

 skild hänsyn till oändliga serier, men likväl omedelbart har sin 

 tillärapning på oändliga produkter. 



I första afdelningen af nyssnämnda arbete framställer Stir- 

 ling åtskilliga metoder för att bringa långsamt konvergerande 

 serier till en form, som bättre lämpar sig för approximativ be- 

 räkning af deras summa. Emellertid förekomma här äfven några 

 allmännare undersökningar om serier; vi anföra deraf hvad som 

 för vårt ändamål kan vara behöfligt, octi anmärka att den 

 stundom något egendomliga formuleringen lätt förklaras, om man 

 påminner sig afsigten med arbetet. 



Den allmänna termen i en serie betecknar Stirling med 

 T, dess ordningsnummer, eller såsom han uttrycker sig »dess af- 

 stånd från en gifven term» med z, och de efter T följande suc- 

 cessiva termerna med 



T', T'\ T"\ o. s. v. 



Vidare låter han S beteckna summan af alla termerna från och 

 med r, S' summan af alla termerna från och med T', o. s. v., 

 så att 



') De Progressionibus Harmonicis Observationes. Auctore Leonardo Eulero, 



— Comment. acad. scient. imper. Petropolitance. T. VII [1134 — 3b). Peiro- 



poli 1740. s. 150—154. 

 2) Stirling: Methodus differentialis sive tractatus de summatione et interpola- 



tione serierum. Londini 1730. 4. 8. 37—39. — Till samma skrift linnas 



äfven nva titelblad med ärtalen 1753 och 1764. 



