76 ENESTRÖM, ETT KONVERGENSKRITERIUM. 



hvilkens summa ej heller är 



<S = — -g- h', 



utan , ^2 



/ S + k' = ^ k'. 



Således visar sig här ytterligare en olägenhet hos metoden, den 

 nämligen att inan får summan negativ, oaktadt alla termerna äro 

 positiva, eller tvertom. 



Dessa olägenheter vid metodens generela användning und- 

 gingo också ej Stirlings uppmärksamhet, ehuru han ej så ut- 

 tryckligt, som här ofvan skett, accentuerat dem. Han fann sig 

 derför nödsakad att uppställa ett kriterium för metodens an- 

 vändbarhet och gaf åt detta följande form. 



Om sarabandet mellan S och S' är 



^ ß-l -, 6-2 . ^, ß ß-l -, (9-2 



O X ^ + az ■\- bz + &c. = m . b Y. z + cz + az + &c. , 

 så är gränsvärdet för S, då z = os, en ändlig (och från noll 

 skiljd) storhet blott då samtidigt m = 1 och a = c^). 



För bevisets skull antager Stirling, att S är uttryckt 

 under formen 



Ä=^(^ + f +5+5 + &C.). 



Då nu för z = oo termerna — , -5-, o. s. v. försvinna i förhåi- 

 lande till Å^ kan man approximativt sätta 



O Az 



således „ 



Q, A{z + 1) 



och således, om man insätter dessa värden i den gifna eqva- 

 tionen mella S och S', samt observerar, att äfven der alla ter- 

 mer, som innehålla z och lägre digniteter, saklöst kunna 

 försummas. 



^) Si sequatio ad Summas sit <S X s + os + bz + &c. = 



m . S' X z + cz + dz + &c. ultima Snmmai-um erit finitte magnitudinis 

 in eo casu solo, ubi est m = l et simul a == c. 



