ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAK 187 9, N:0 9. 77 



eller 



p^ (2 + Cl) — m(2 + !)(£; + c). 



Enär här koefficienterna för z och z måste vara lika pa 

 ömse sidor om likhetstecknet, erhåller man 



således 

 eller 



pa = (n + c^mi^ 

 n ^= a — c, 



s 



z'"" i A B c D p \ 



Häraf följer nu tydligen, att gränsvärdet för »S är en finit (och 

 från noll skiljd) storhet blott under förutsättning att samtidigt 

 m = 1 och a = c. Men vidare kan man också derur utan svå- 

 righet erhålla följande korollarium: 



Om m är mindre än ett, så är den sista summan oändligt 

 stor, och oändligt liten om m är större än ett. Och om m är 

 lika med ett, så är denna summa oändligt stor eller oändligt 

 liten alltefter som a är större eller mindre än c. Om således i 

 en eqvation mellan S och S' m är större än ett, eller om m är 

 lika med ett och samtidigt a mindre än c, så är den sista sum- 

 man alltid noll och ingen korrektion behöflig ^). 



För att förtydliga sin sats, tillägger Stirling här ett exem- 

 pel. Han låter »den första summan», d. v. s. värdet af S för 



9 

 z ^= I, vara A = 1, »den andra summan» B = -^A, »den tredje 



25 

 summan» C=^B, o. s. v,, så att sambandet mellan «S och 



S' blir 



s{z^-+z'+\)=^S'{z^ + z) (4). 



Här är m— 1, a=l, c— 1, således är den sista summan, d. v. s. 



') Si m sit miDor unitate, ultima Summa erlt infinite magna; & infinite parva 

 nbi m est major unitate. Et si m sit unitas, Summa illa erit infinite magna 

 vel parva prout a est major aut minor c. Igitur in aequatione ad Suramas, 

 si m sit major unitate, vel unitati aequalis & simul a minor c; ultima Sum- 

 ma sernper erit nihil & nulla Correctione opus erit. 



