ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1879, N:0 9. 79 



Summan af t. ex. de fyra första termerna blir enligt eqv. (5) 

 lika med 



1 



summan åter af alla termerna från och med den femte lika med 



6 _ 1 

 5.6 ~ 5 ' 



'-' 2X.+ = .^ ' 



T.J- 



5.6 



hvilka resultat tydligen är o de riktiga. 



Detta är Stirlings egen framställning af konvergenskriteriet. 

 Emellertid visar sig sjelfva dess formulering så väsentligen skilja 

 sig från den nu vanliga, att en närmare utläggning väl kan vara 

 af nöden. Härtill kommer också, att Stirling, såsom vi sett, 

 vid tillämpningen gifver åt S jemte den ursprungliga äfven en 

 förändrad betydelse, utan att tillräckligt tydligt utsäga i hvilka 

 fall denna förändrade betydelse bör gälla, hvilket naturligtvis 

 vållar en betydlig oklarhet. 



Vi yttrade i inledningen, att Stirlings kriterium omedel- 

 bart är tillämpligt på oändliga produkter, och detta vårt på- 

 stående torde ej behöfva något vidlyftigt bevis. Ty om vi bortse 

 från den egenskapen hos >S ock aS' att uttrycka summan af vissa 

 termer, så kunna dessa helt enkelt betraktas såsom två så be- 

 skaffade storheter, att om 



^"^ ^'' S' = f(z + 1). 



Sätter man nu vidare för korthetens skull 



8 ß—i , ^-2 



1 z + az + bz + &c. 



- = IV, 



z + cz + dz + &c. 



(7) 



och 



så blir 

 således 



W = k . lüg . ?(', . ii\, . w.^ .... in inf. . . (8). 

 Stirlings sats med sitt tillhörande korollarium kan således 

 otvunget uttryckas på följande sätt: 



