ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖKHANDLINGAß 1 S79, N:0 9. 83 



och då limes för detta uttryck är noll, så är serien följaktligen 

 konvergent. Ar åter Ä af samma tecken som B, blir 



och ur denna eqvation framgår, att summan icke är 



A , B c 



^ + T + ^ + ■ ' ■ -^ 



z z 



utan i stället lika med & — Å^ d. v. s. 



^ + 4 + , 



således äfven i detta fall limes för resttermen noll. Skulle slut- 

 ligen B vara noll, så kan tydligen samma bevisföring användas, 

 blott man i stället för B inför den första koefficienten efter A^ 

 som ej är noll. 



Sammanfatta vi nu resultaten af det föregående, så kunna 

 vi åt Stirlings kriterium gifva följande moderna form: 



Om sambandet mellan S och & är 



Sy, z + az + hz + ka. = m . b X z + cz + dz + &c., 



och man härur enligt det föregående bildar en relation mellan 

 T och T', så är den sålunda erhållna serien, 



{m numeriskt > 1 

 m numeriskt =1, a < 

 m. = I, a = c. 

 Im numeriskt < 1 

 m numeriskt — I , a > c. 

 indeterminerad för m = — 1, a = c. 

 Rigtigheten af detta kriterium är naturligtvis ådagalagd genom 

 det vid tillämpningen på oändliga produkter gifna beviset. Eljes 

 kan man lätt verkställa en pröfning medels vanliga kriterier. 

 Ty om vi åt iv, bevara den ofvan gifna betydelsen, så är 



26-1 



1" W;(w;.^3-l) 1 (1_ot)/ +\a-cm+ie + a){l-m)]z'' +... 



hvaraf följer, att serien är konvergent för m numeriskt >1, di- 

 vergent för m numeriskt < 1. För ni = 1 blir eqvationen 



