6 ENESTRÖM, UPPTÄCKTEN AF DEN EÜLERSlvA SUMMATIONSFOKMELN. 



afhandling an hans uppsats De summis serierum numeros JBer- 

 noullianos involventium i Novi commentarii Petropol. 1769 ^). 

 Vid en sådan osäkerhet i uppgifterna synes en historisk under- 

 sökning angående den nämnda summationsformelns första upp- 

 trädande vara ej alldeles opåkallad; skulle det också redan vara 

 för sent att med ledning deraf möjligen försöka verka en åter- 

 gång till det gamla namnet, så torde dock en sådan undersökning 

 åtminstone kunna förhindra återupprepandet af de ofullständiga 

 och derför missledande historiska notiserna. 



Vilja vi då först granska Maclaurins rättsan-språk, så 

 tillhör det oss att redogöra för de ställen i Treatise on fluxions"^), 

 hvilka hafva afseende på vår ofvannämnda formel, och vi finna 

 då, att Maclaurin derstädes redan i första boken behandlat 

 densamma. Han angifver nemligen i art. 352 ett approximativt 

 uttryck för summan af en serie ordinator till en hyperbolisk 

 kurva, hvilkens yta, räknad från den första ordinatan, är ändlig. 



Låter man för den 

 skull FLf (fig. 1) 

 vara en sådan kurva, 

 tager på abskiss- 

 axeln punkterna A, 

 B, C, 11, /, o. s. v. 

 så, att afståndet från 

 hvar och en till den 

 följande är = 1, samt drager ordinatorna AF, BE, CK, HL, 

 IM, o. s. v., så är summan af alla dessa ordinator approximativt 



lika med 



A + \a, 



då A betecknar kurvans hela yta räknad från AF, och a är lika 

 med ordinatan AF. Sanningen häraf visar sig omedelbart af 

 figuren; man har nämligen endast försummat de små segmen- 

 terna öfver kordorna FE, EK, KL, o. s. v. Men, tillägger 



^) Se t. ex. BoOLE: A treatise on the calculus offinite differences. See. ed. Lon- 

 don 1872, sid. 98. Todhunter: A history of the mathemaUcal theory of 

 lirobahility. Gambridge 1865, sid. 192. 



-) Maclaurin: A treatise on fluxions. In Tiüo BooTcs. Edinburgh 1742. 



Fis. 1. 



