ÖPVERSIGT AF K. VE TEN SK. -AK AD. FÖRHANDLINGAR 187 9, N:0 10. 7 



Maclaurin, ett ännu exaktare uttryck för den ifrågavarande 



summan ar 



der h, cl, /, o, s. v. utmärka numeriska värdena af första, tredje, 

 femte, o. s. v. fluxionerna af AF, hvarvid abskissans fluxion an- 

 tages vara = 1. Skulle åter fråga vara endast om summan af 

 ett ändligt antal ordinator, af hvilka den sista är den som när- 

 mast föregår af, så uttryckes denna summa genom samma formel, 

 blott ^man låter A beteckna ytan AafF, sätter a = differensen 

 mellan AF och af, och på samma sätt låter b, d, f, o. s. v. 

 beteckna numeriska värdena af första, tredje, femte, o. s. v. 

 fluxionerna af samma differens. 



Vilja vi afkläda den senare formeln dess geometriska drägt 

 — den förra är tydligen endast en specialisering deraf — , och 

 framställa den under modern form, så kunna vi taga A till origo, 

 sätta kurvans eqvation 



y = Ux, 



och beteckna abskissan Aa med h. 



Observera vi dessutom, att för hvarje kurva af hyperbolisk 

 form numeriska värdet af hvarje ingående fluxion erhålles genom 

 att subtrahera dess värde vid Substitutionen x = O från värdet 

 vid Substitutionen x =^ li, så erhålla vi omedelbart formeln 



/( o Tt h 11 



2 ■" ' 12/ dx 720/ dx"" ' 30240/ dx^ " * "' 



x=0 Jill I 



O Ä o o o 



införa vi här de Bernoulliska talen, samt skrifva andra termen i 

 högra ledet i analogi med de öfriga, så blir 



/; Ii 11 h h 



1 / £, du^ B3 dhi^ ßg /dV 



S^ u, =Ju,dx --^ju.. + ^l~ - j^l^ + ^1 ^^, 



0-0 o o o 



eller om vi heldre vilja införa en differens-integral 



h h h h 11 



- Ucc -J UrCLv 2 1^'''' ^ \2l dx \^l dx' ^ IGJ dx' 



o 



