12 ENESTRÖM, UPPTÄCKTEN AF DEN EULERS KA SUMMATIONSFORMELN. 



«2 = I Uxdx y IU:c + ^ jUx ^^ ju^ + . 



2 2 2 



W3 = \Uxdx — -^r'-^ + 12/^*^ — 120 r'''' ^ ' • 



3 3 3 3 



Ti h h 



Yr"' ^ 12 r^-" "~ 72Öp''= + ' 



k—1 h—l Ji—l h—1 



hvaraf genom addition slutligen 



h h 7i h 



^=''~^ r 1 / 1 ' 1 / 



JS Ux = \Uxdx -^ ^ ju:c + J2P* — 720/ ''^' "^ " 



''o 



der de numeriska koefficienterna bildas enligt den af Maclaurin 

 angifna rekursionsformeln, hvilken som bekant gäller för 



Den generalisation af formeln, hvilken Maclaurin i förbigående 

 uppställer, kan härledas på alldeles samma sätt. Slutligen är 

 det klart, att om man i formeln sätter 



— xt 



Ux = e , /i = 00 , 

 densamma öfvergår till 



—xt / —xt 1 / —xt t / — ^« , t^ I 



Se =^Je civ --^ je -^^je + ^/. 

 o 00 



eller efter utförande af alla operationer 



således 



1 — e-' "~ < ■*" 2 "*" 12 720 "^ 



1 i i i . 



e' — l 2 ' 12 720 



För kännedomen om Eulers behandling af summations- 

 formeln har man, såsom vi redan nämnt, hänvisat till uppsatsen 



