ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1879, N:0 10. 15 



För att härur kunna erhålla värdet af S uttryckt i X och dess 

 differentialkoefficienter antager man 



dS __ ^ MX yddX (W^X td*X 



dx dx dx^ dx^ dx* ' 



, éddX 



h var af följer, att 



S = ajXcLt + ^X+ ^ 



ddS _ adX ßddX yd^X öd*X 



dx'^ dx dx^ dx"' dx* ' 



d^S _ add^ ßd^X yd*X 



dx^ dx^ dx^ dx* ' 



d*S __ ad^X ,-]d*X 



dx* dx^ dx* ' 



d^S _ c<d*X 

 dx^ dx* 



Insättas nu dessa värden i uttrycket för X, så befinnes vid en 

 jemförelse mellan koefficienterna 



« = 1, 



_ ß_ ^ 



•'' ~ 2 6 ' 



"2 6 ^ 24' 



. = !_ r_ , L ^ 



^ 2 6 ^ 24 120' 



^ a ö Y ß a 



^""¥~¥"^ 24~12Ö"^ 720' 



o. s. v., hvarigenom man återkommer till den i EuLERS före- 

 gående afhandling anförda serien. 



För öfrigt har Euler, enligt hvad vi redan antydt, j sina 

 senare afhandlingar mer äii en gång återkommit till denna for- 

 mel, samt särskildt i sin differentialkalkyl ^) meddelat en ny 

 härledning af densamma. En redogörelse härför ligger emellertid 

 utom vårt närvarande ämne, och det tillhör oss blott att an- 

 teckna, det Euler i afhandlingen De seriebus quihusdam con- 



') Euler : Institutiones calculi differentialis etc, kap. 5. 



