16 KNESTUüM, UPPTÄCKTEN AF DEN EULERSKA SUMMATIONSFORMELN. 



siderationes visat, att koefficienterna i serien eriiällas genom att 

 utveckla 



e- — 1 

 efter stigande digniteter af z ^). 



Vi hafva i det föregående framlagt de fakta, med hvilkas 

 tillhjelp den förevarande prioritetsfrågan bör kunna afgöras, och 

 se då först, att Maclaurins och Eulers härledningar af sum- 

 måtionsformeln visserligen i grunden äro temligen lika, men att 

 de till sjelfva den yttre formen så väsentligt skilja sig frän 

 hvarandra, att ett historiskt samhand mellan dem ej kan miss- 

 tänkas, äfven om förhållandena i öfrigt gjort sådant tänkbart; 

 vi torde sålunda utan vidare kunna fastställa, att båda hvar för 

 sig sjelfständigt upptäckt formeln. Men då Eulers framställ- 

 ning offentliggjordes redan 1*738, Maclaurins åter först fyra 

 år senare, så torde med allt skäl det gamla namnet »Eulers 

 formel» böra föredragas framför det under senaste tiden införda, 

 åtminstone så länge till dess det bestämdt kan uppvisas, att 

 Maclaurin upptäckt formeln före Euler. Men ett sådant 

 uppvisande torde näppeligen vara möjligt, ty om också enligt 

 Maclaurins egen uppgift första boken af Treatise on fluxions 

 var till största delen färdigtryckt redan 1737^), således före 

 offentliggörandes af Eulers afhandling, så bör dock denna sist- 

 nämda varit författad långt förut, såvida nämligen något af- 

 seende får fästas vid uppgiften »Ad annos 1732 et 1733» på 

 titelbladet till den volym, hvari afhandlingen är införd. Visser- 

 ligen tillhör Maclaurin äran att några åi- före Euler hafva 

 bestämt koefficienterna genom utveckling af uttrycket 



men detta förhållande är tydligen ej af den vigt att kunna in- 

 verka på frågans afgörande. Härtill kommer också, att Euler 

 gifvit åt formeln en rent analytisk och omedelbart användbar 



') Se den å sid. 13 i not 6) citerade afhandlingen, sid. 77. 



^) Maclaurin: ^4 treatise on fiuxions, anf. uppl., Preface, sid. III. 



