ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 896, N:0 1. 43 



jande afledo, skulle hafva fått densamma utbetalad under 1, 2, 3, 

 o. s. v. halfår, återstod det blott för De Witt, att, i enlighet 

 lued en af honom inledningsvis härledd sats ur sannolikhets- 

 kalkylen, kombinera den uträknade tabellens tal med de relativa 

 sannolikheterna, att en person aflede under olika halfår efter 

 lifräntans beviljande. Denna sats kan på modernt matematiskt 

 språk uttryckas sålunda: Om en person under olika förutsätt- 

 ningar, hvilka ömsesidigt utesluta hvarandra, har att påräkna 

 olika belopp, så är värdet häraf lika med ett bråk, hvars täljare 

 utgör summan af produkterna af de olika beloppen och de rela- 

 tiva sannolikheterna för beloppens utbetalande, samt hvars näm- 

 nare är lika med summan af de relativa sannolikheterna. Dessa 

 sannolikhetstal åter bestämde De Witt med tillhjälp af de 

 iakttagelser, hvilka han varit i tillfälle att göra om dödlighets- 

 förhållandena. Han bortsåg från de 3 eller 4 första lefnadsåren, för 

 hvilka lifräntefrågan icke hade någon praktisk betydelse, och in- 

 delade den återstående lefnadstiden i fyra perioder, af hvilka den 

 första, omfattande den kraftigaste åldern, innehöll 50 år, de två 

 följande hvardera 10 år och den sista 7 år. Inom en och samma 

 period antogos lika många personer aflida under hvarje halfår, 

 men så, att antalen aflidna inom ett halfår af de olika perioderna 

 förhöllo sig såsom talen 1 : | : i : i. Efter den fjärde periodens 

 slut borde enligt De Witt i regeln alla personer hafva aflidit. Han 

 hade således i själfva verket för hvarje halfår bestämt relativa 

 sannolikheten, att en person då skulle dö, och efter utfönande 

 af de numeriska räkningarna fann han, att för ett treårigt barn 

 värdet af en lifränta, som halfårsvis skulle utgå med 10,000,000 

 styfver, var 320,032,138 styfver; följaktligen var en lifränta ä 1 

 gulden, som halfårsvis skulle utgå med halfva beloppet, värd en 

 obetydlighet mer än 16 gulden. 



För att på modernt matematiskt teckenspråk återgifva De 

 Witts tankegång antaga vi, att den person, åt hvilken lifräntan 

 beviljas, är a år gammal, att räntefoten är p %, och att enligt 

 öfverlefvelsetabellen kvarlefva Z^ personer vid x års ålder, samt 

 att dx!x^\ bland dem aflida i åldern xjx + \ ar. Ar dä La 



