44 ENESTRÖM, LIFRÄNTEBERÄKNINGSMETODER. 



värdet af en lifränta, som med en enhet utgår vid slutet af 

 hvarje halft åldersår, och sättes 1 + p—r, sä blir tydligen enligt 

 De Witts metod 



a 

 dala + \ + da + \!a + l + C^a + l/a + f + . ■ • 



Att detta värde öfverensstämmer med det, som på vanlig väg 

 erhålles, finner man lätt, om man i högra ledets täljare förenar 

 alla termer, som hafva faktorn r-— ^^ alla termer, som hafva 

 faktorn r ~ ^ , o. s. v., samt observerar, att 



dala + i + 4 + i/a + 1 + t?a + i/a + I + ... = /«, 



da + \!a + \ +«a + l/a + f + • • • = 'a + 4 5 

 O. S. V. 



Under de två decennierna närmast efter offentliggörandet af 

 De Witts skrift blef lifränteberäkningstekniken, så vidt mig 

 bekant är, icke vidare utbildad. Visserligen sysselsatte sig') 

 Leibniz och Jakob Bernoulli med formlerna för sammansatt 

 och kontinuerlig ränta, men först Halley synes i sin skrift An 

 estimate of the degrees of the mortality of mankind, drawn from 

 curious tahles of the hirths and funer als at the city of Breslaxo\ 

 with an attempt to ascertain the price of annuities upov lives 

 (Philosophical transactions 17, 1693, S. 596 — 610) hafva 

 tagit lifränteteorien under förnyad behandling. I nämda skrift 

 har Halley framlagt sin bekanta öfverlefvelsetabell-) och användt 



') Jf. Cantor, anf. arb. 111:1, sid. 50—52. 



^) Man synes numera vara tämligen ense om, att Hallens tabell icke är en 

 öfverlefvelsetabell i den vanligaste betydelsen, d. v. s. där talen utmärka 

 antalen efter 1, 2, 3, o. s. v. år kvarlefvande af ett visst antal samtidigt 

 födda barn, utan att tabellen angifver antalen samtidigt kvarlefvande i åld- 

 rarna O — 1 år, 1 — 2 "ir, 2 — 3 är o. s. v., om ärligen lika många barn födas 

 och barnsbörderaa äro likformigt fördelade öfver året. Se t. ex. Lindei.öf, 

 Några betraktelser öfver de statistiska beräkningarna angående Ufslängden 

 (Promotionsprogram, Helsingfors 1873), sid. 18. — Knapp, anf. arb. s. 128 

 — 129. — Westergaard, Statistikens Tkeori i Grundrids (Kjöbenhavn 1890), 

 sid. 280. Till samma uppfattning har också Cantor (anf. arb. sid. 46 — 47) 

 anslutit sig (uppgiften å sid. 47, att Halley antagit 1000 barn årligen födas, 



