46 BNESTRÖM, LIFRÄNTEBERÄKNINGSMETODER. 



Halley anmärker, att beräkningen kostat ett högst betydligt 

 arbete, som dock i någon mån minskats genom användande af 

 vissa genvägar (»Compendia»). Afven om beräkningen af för- 

 bindelseräntor för 2 och o personer lämnar Halley längre fram 

 i sin skrift några antydningar. 



Vilja vi nu med ledning af den ofvan gifna redogörelsen 

 bedöma och jämföra De Witts och Balleys förtjänster om lif- 

 ränteberäkningsteknikens utbildning, och betrakta vi saken till en 

 början ur rent metodisk synpunkt, sä torde det ej kunna nekas, 

 att ju Halleys förfaringssätt bör äga företrädet. Dels erhåller 

 man genom detsamma en lifräntas värde jpå den naturligaste 

 vägen, dels blir uttrycket härför vida enklare än enligt De 

 Witts metod. Detta framgår icke blott af den förut meddelade 

 algebraiska tolkningen af De Witts tankegång, utan synes äfven, 

 om man pä samma väg vill härleda värdet af en kontinuerlig 

 lifränta. Man erhåller nämligen i detta fall, om to utmärker 

 lifslängdens öfre gräns, uttrycket 



Cd X — a 



a O 



således en dubbelintegral. Utför man integrationen i afseende på 

 t, erhåller man visserligen det något mindre invecklade uttrycket 



CO 



+ 1 ,J ^.... fr-^^-'^^dih), 



nat. log 7' la nat. log r 



a 



men icke häller detta uttryck kan i afseende på enkelhet mäta 

 sig med uttrycket 



iO 



a 



som omedelbart erhålles enligt Halleys metod. För öfrigt må 

 anmärkas, att Halleys metod lätt kan användas äfven vid be- 

 räkning af förbindelseräntor, under det att beräkningen af sådana 

 räntor enligt De Witts metod skulle erbjuda vissa olägenheter. 



