ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 2. 69 



(/(Xy^ , . • . , A'j/^) \ ' öi^AV, , - • • , .^V^) ^(^^1 ) • • • 5 i/^x) 

 d{ui , ... , ux) ~ Z^ ^(^/*. ' • • • ' ^/*a) ^(^^1 , • • • , w;i) 

 woraus folgt 



(2) Q«, ,...,/<;. — ^ Py^ 



■ C'(<M, , • • • , ^^2) 



Es sei nun .c durch die Gleichung 



(3) f{x , .?;j , . . . , Xn) = , 



wo / eine ganze rationale P^'unction ist, als algebraische F'unc- 

 tion der unabhängigen Veränderlichen .v^ , . . . , Xn gegeben. 



Wir werden allgemein Integrale von der Form (1) für 

 A = 1, 2, ..., n in Betracht ziehen, wo die Pvx,...,vx rationale 

 Functionen von ' x , x■^ , . . . , Xn sind. Diese Integrale seien 

 weiter alle erster Gattung, haben also an jeder Stelle des alge- 

 braischen Gebildes einen endlichen Wert. Nach den Unter- 

 suchungen des Herrn KoBB ^) kann man die Umgebung einer 

 beliebigen Stelle a , a^ , . . . , a^ des Gebildes (3) durch eine 

 endliche Anzahl von Potenzreihen 





x —a = |) (iSj , . . . , tn) 





(4) 



\ 







Xji Clji = ^nvi 1 . • . ■) ^n) 





darstellen. 



Tragen wir diese Darstellung in 



unser Integral ein 



so kommt 







(5) 



4/ 1/ 



• dt^^ 



wo 







Damit (5) in der Umgebung von ^j = , . . . , 4 = endlich 

 sei, ist, wie leicht einzusehen, notwendig und hinreichend, dass 

 säramtliche Q;^,,...,^;^ gewöhnliche Potenzreihen sind: 



') Journal de math. 1892. 



