70 GRÖNAVALL, INTEGRALE ALGEBR. DIFFERENTIALAUSDRÜCKE. 



t^^i , . . . , ^;= Iß fix , .. , .«;_(^i ) • ■ • 5 ^n) ■ 



Es seien nun 



(7) ' Ir=j... p2^,-,....,.,(iA-, 



und 



(7') /. =/• • • f^'^2i^'v,,....r,,clTr, 



dXr 



dXy 



zwei Integrale erster Gattung, wobei q' + s <.n vorausgesetzt 

 wird. Die zu (6) analogen Grössen 



Qux.....icr und QV,,....^t, 



sind also für jede Stelle des Gebildes nach positiven Potenzen 

 von i(j , . . . , t„ entwickelbar. 



Wir bilden jetzt den Ausdruck 



wo ^1 , . . . , ^.+,5 unter den Bedingungen Zj < . . . < A,., Z,.+i < 

 . . . < l,.+s die Werthe r, , . . . , v^+s durchlaufen und das Zeichen 

 + oder — zu nehmen ist, je nachdem die Anzahl der Ver- 

 tauschungen benachbarter Elemente, durch A^elche die Combinatiou 

 Aj , . . . , Ir+s aus j'j , . . . , r,.+ ., hervorgeht, gerade oder un- 

 gerade ist. 



Der entsprechende Ausdruck 



(9) Q^,,. ..,/.,,+, =2 ± ^^■.-■•■^^-rQ\-+l^-'^,-+. 



kann leicht umgeformt werden. Es ist 



Qfit, ■■■,/ir + s ~ 



wo «j , . . . , a,. und ß,.+i , • • • , ßr+s die Werte 1, . . . , n unter 

 den Bedingungen «,<...< «,., /?,. <!< . . .< /?,.+i von einander 

 unabhängig erhalten. Aus der bekannten Gleichung 



