ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 2. 71 



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folgt 



d{ Xa^ , ■ ■ . , .1'»^. , Xß^._^^ , . ■ ■ , .^/j^^^) 



Qflx,..;Ur+s — ^^"«1. ■■■,",■-'-' 



ßr + 1 ' ■■■' ßr + s 



a p 



d(t^^ , . . . , tfj.,.^^ 



und da die Fuiictionaldeterrainante bei Vertauschung zweier 

 benachbarter x ihr Zeichen wechselt 



O - V ^fcll-Ll^'^li) . V , p p' 



'-V. = ■■>,",.+. -^^(^^^^, ..., ^^^^^^) Z±^«,,...,«,/^Ä.+i=-.,/5,.+. 



wo »»j < . . . < j^,.+4 alle Werte von 1 bis n durchlaufen und 

 «1, . . ., a,., ß,-+i, . . ., ßr+s unter den Bedingungen «j < . . .<«,-, 

 /^r+i < . • . < i5,.+ä die Werte j', , . . . , 1^,.+^, annehmen. Über das 

 Zeichen + ist nach der oben gegebenen Regel zu entscheiden. 

 Nach (8) wird demnach 



Diese Gleichung besagt, da wegen (9) Q^, , ...,^t,.^., eine gewöhn- 

 liche Potenzreihe ist, dass das Integral 



(10) J • • • j 2^". - ■ ■ ■. -r+s f^'^V, • • • ^^^'.,^-. 



ein Integral erster Gattung ist. 



Hier ist nur noch zu untersuchen, ob P,,, ,/ ^ den oben 

 erwähnten Integrabilitätsbedingungen genügen, was eine leichte 

 Rechnung bestätigt. 



Wir haben also den Satz: 



Sind ein r-faches und ein s-faches Integral erster Gattung 

 gegeben, loo r + s <, n, so kann man stets aus ihnen durch die 

 Vorschrift (8) ein (r + s)-faches Integral erster Gattung (10) 

 bilden. 



