190 PHRAGMÉN, SUR LA THEORIE DES ÉLECTIONS MULTIPLES. 



D'abord, le calcul de la répartition la plus équitable d'un 

 candidat entré les électeurs, calcui assez prolixe en general, 

 devient singulierement facile dans le cas indiqué. 



En etfet, on voit tout de suite qu'ä chaque pas de Télection 

 la representation la plus forte est augmentée, ou reste inaltérée 

 tout au moins. Car si ce n'etait pas le cas, on aurait dii dé- 

 clarer un autre candidat élu pour le siege précédent. Puis, il 

 est evident qu'il faut faire la répartition d'un candidat supposé 

 élu, de maniére que la somme de representation atteinte par 

 ceux des électeurs qui ont voté pour ce candidat, soit égale 

 pour tous. En effet, dans tout autre cas on pourrait évidem- 

 ment diminuer la representation la plus forte. 



Donc, si nous supposons que v candidats soient déjå élus 

 et qu'il s'agisse de reinplir le (v + 1)^^ siege, si nous de- 

 signens généralement par k^ la representation la plus forte 

 apres Télection du a^^ representant, tous les bulletins qui con~ 

 tiennent le nom du v^^ representant auront obtenu une repre- 

 sentation égale å ky, 



ceux qui ne c^ntiennent pas le v^^ representant, mais le (v — 1)°^^, 

 auront obtenu unfc representation égale a ky^i 



ceux qui ne contiennent pas le j^™^, le (v — 1)^^, , le 



2™^, mais le 1®^ representant, auront obtenu une represen- 

 tation égale å k^, 



ceux qui ne contiennent aucun des representants déjå élus, auront 

 obtenue une representation nulle. 



Soit maintenant, pour un des candidats qui ne sont pas 

 encore élus, 



n^ le nombre des bulletins qui contiennent son nom avec le 



nom du v^'^ leprésentant, 

 n^ , le nombre des bulletins qui contiennent son nom sans celui 



du j^™^, mais avec celui du (v — 1)™« representant, 



