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Öfversigt af Koufjl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1896. N:o 3. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola N:o 155. 



Sur les équations différentielles linéaires a solutions 

 périodiques. 



Par Ivar Bendixson. 



[Commuuiqué le 11 mars 1896 par H. Gyldén.] 



Les trauvaux de M. Poincaré ont mis en évidence Textréme 

 difficulté qui se présente, quand il s'agit de déterminer si une 

 équation différentielle a ses solutions périodiques ou non. Dans 

 les cas traités par Tillustre géométre la réponse ä cette ques- 

 tion se présente toujours sous une forme transcendante et on 

 peut se demander, s'il sera jamais possible de déterminer pour 

 ces équations d'une maniére arithraétique la question suivante: 

 Les constantes entrant dans Véquation différentielle ayant des 

 vedeurs rationelles données, peut-on savoir si les solutions de 

 Véquation sont des fonctions périodiques ou non. 



11 m'a semblé d'autant plus interessant qu'il existe une 

 «lasse d'equations différentielle?, ou Ton peut donner une réponse 

 décisive a cette question, que la resolution du probléme pour 

 cette classe tres simple donne une idée de la nature des diffi- 

 cultés qu'on doit rencontrer en cberchant a resoudre le probléme 

 €orrespondant pour les équations différentielles qu'on rencontre 

 dans Tétude du probléme des trois corps et des autres problémes 

 traités par M. Poincaré. 



Envisageons en effet Téquation différentielle 



d '' 



(1) -j^ + \aCost + ß Sin t'\x = ^ C^'" Cos vt + by Sin vt~\ 



'" r = 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1896. Arg. 53. N:o :i. 2 



