ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 3. 195 



Mettons 



27r 



ZrtJ 

 o 



et différentions par rapport å a. On obtient alors 



In 



V'{a) = — |e«s'°' Sin t dt 



In 



V\a) = ~ L« S'" ^ Sin" t dt . 

 o 



Mais on sait que 



je« SJ^ ^^mtdt=^ — e« sin < Cos ^ + « fg« Sin t CogZ ^ 



= — e« Si° ' Cos ^ + a p" Sin t^i__f^ ßa Sin < Sip2 f^ff ^ 



ce qui conduit enfin å Téquation suivante 



(3) a V"{a) + V'(a) = a V{a) . 



Il s'en suit que toutes les dérivées de F(«) supérieures a 

 la premiére peuvent s'exprimer en fonctions linéaires de F(«) 

 et V'{cc), dont les coefficients sont des fonctions rationelles en- 



tiéres de — a coefficients entiers. 

 a 



On pourra donc écrire 



i 



(4) fe" si° tf (ß[^ t^dt = Ä{a) V{a) + B{a) V {a) , 

 o 



ou ^(a) et B{a) sont des fonctions entieres rationnelles de — 



"Idont les coefficients sont des fonctions entieres rationnelles de 

 ttj, . . ., Ug, 5j, . . ., bg, a coefficients entiers, fonctions qui se cal- 

 culent aisément a l'aide de Téquation (3). Il s'agit donc, d'apres 

 ce que nous avons développé ci-dessus, de déterminer si l'expres- 

 sion A{a)V(a) + B{a)V'(a) s'annulle ou non. 



