ÖFVEESIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 3. 197 



tionnelle pour aucune valeur rationnelle de a, et c est a cette qua- 



V'(a) 

 lite de la fonction ^y., . que Von doit la possihilité de résoudre 

 •' V{a) ^ ^ 



le p7'obleme que nous nous sommes proposé. 



Je me propose maintenant d'etablir ce théoréme concernant 



V'(a) 

 la fonction . , en appliquant une méthode tout analogue å 



celle, devenue celebre par les travaux de MM. Hekmite, Linde- 

 MANN et Weierstrass pour la question analogue concernant la 

 fonction e^ . Avant d'y procéder je veux, concernant la fonc- 

 tion V{(x), observer qu'elle est une fonction entiére dont le déve- 

 loppement en serie de Taylor s'obtient aisément a l'aide de 

 réquation (3) dans la forme suivante: 



(5) V{a) _ 1 ^ _ + __.__ + ...+__ + 



En mettant ;r;r = ^ on obtient 



fonction qui satisfait å Téquation de Bessel 



^ d-y du 

 -dC" dl y 



Nous procédons maintenant å la demonstration. 

 Soit ä cet efFet F(a) une fonction entiére rationnelle im- 

 paire de a, c'est-å-dire teile que Ton ait 



F{ — a) = _ F{a) . 

 On aura alors 



^F{d) V{a)da = J£M ^ [« V\a)\da 

 ce qui nous donne 



