198 BENDIXSON, EQUATIONS A SOLUTIONS PÉRIODIQUES. 



lV(a) V{a)da -= F{a) V'{a) — f\F'{a) — -^^ V'(a)da 



-.Fia)V'{a) 



™, ^ Fiajl^, ^ rr„„, , d[F{ay 



V{a)da . 



F(a) 



D'apres la supposition faite sur F{a), — — est une fonction 



entiere rationnelle paire de a et F"(a) — 



A 

 da 



-FXa) 

 a 



est une 



fonction entiére rationnelle impaire de a. 



En désignant par Jy l'operation suivante 



d'^y d 



^y^d^^-Ta 



et en mettant ^{^y) = ^^3/, JiJ-y) = J^y et ainsi de suite, 

 on obtient les équations suivantes 



[F{a)V{a)da = 



= F{a)V'{a) 



(6) \ ^JFV'{a) 



F{a) 



F{a) 



V{a) +JJFV{a)da 



CjFV{a)da = 

 dJF JF^ 



da 



V{d) + Jj''FV{a)da 



JyFV'{a) — 



Cj^FV{a)da = 

 dJ^F J^F 



da 



V{a) + fj^+'^FV{a)da 



Soit 2q + 1 le degré de F{a), JF est évidemment du 



degré 2q — 1, J'^F du degré ^q — 3 et ainsi de suite, de sorte 



que /i'i-^'^F s'annuUe identiquement. Toutes ces fonctions sont 



en outre des fonctions entieres rationnelles impaires. II s'en 



suit que toutes les fonctions F{a), JF, J-F,... ainsi que les 



^„ , F(a) dJF JF , 11 . A 



fonctions F'ia) ^^ , —, , . . . s annullent pour a=0. 



^ a da a 



