ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 3. 199 

 Les équations (6) nous pennettent donc d'ecrire 



fF{a)V{a)da = G^{a)V'{a) — G{a)V{a) 

 o 



G et (tj étant des fonctions entiéres rationnelles dedegré2g' + l 

 en a, s'annullant pour a = O et a coefficients entiers. 

 Mettons niaintenant 



F{a) = «(«2 _ a^-y . 



On sait que F{a) = F'{a) = ... = Ft^-\a) = O . 



La fonction —A— est une fonction entiere rationnelle de a 



\r 



å coefficients entiers et de degré ,w + 1 en a. En general la 

 fonction — , ^ est une fonction entiere rationnelle a coefficients 



entiers et de degré, tout au plus, egal å /u + 1. 



11 s'en suit que toutes les fonctions — r — , pour a = a, sont 



I i" 



soit zéro, soit des fonctions entiéres rationnelles a coefficients 

 entiers de a dont le degré est tout au plus egal k i.i + 1. 

 Nous pouvons donc écrire 



a 



i ra(«2 _ a-^y V{a)da = H,{a) V'(a) — H{a) V{a) 



ö 



H et //j désignant des fonctions entiéres rationnelles de a a 

 •coefficients entiers et de degré f.i + 1 en a. 



Je dis raaintenant que, ayant fixe le nombre a, il existe 

 toujours un nombre infini de valeurs fi^, (.t^, ■ . ■ f-ivi ■ • •? pour 

 iesquelles Tintégrale^) 



o 



/^ = ra(a2 _ a'^yV(a)da 

 o 

 Ti'est pas égale ä zéro. 



') La demonstration donnée ici s'applique ausäsi au cas ou. « est un nombre 

 de la forme X^ — 1, A désijnant un nombre rationnel. Pour le cas oii 

 « est un nombre rationnel, il est evident que /^ ne peut jamais s'annuUer. 



