ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. PÖRHANDLINaAR 1896, NtO 3. 205 



et en raisonnant d'une maniére tout analogue å celle du para- 



V'(a) 

 graphe précédent, on étabHt que -f^—r ne peut prendre des va- 

 leurs rationnelles pour aucune valeur rationnelle de a. 



On peut donc. énoncer le théoreme qui suit. 



Les constantes a, a,, . . ., a^, 6,, . . ., />,y, de Véquation (9) 

 étant des 7iomhres rationnels donnés, et a et b des nombres en- 

 tiers, la condition nécessaire et süffisante pour que Vintégrale 

 generale de Véquation (9) soit une fonction périodique, s^exprime 

 par les deux conditions que les fonctions entieres rationelles a 



coefficients rationnels de — , Ä(a.) et B{a) de Véquation (12) 



s''annullent toutes les deux. 



D'apres la remarque faite dans la note de la page 199 il 

 s'en suit que la demonstration s'applique aussi au cas oii a, /?, 

 öj, . . ., a^, b^, . . .,bq sont des nombres de la forme l^ — 1, I 

 désignant un nombre rationnel. 



