ÖPVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD, FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 3. 229 



storhet tydligen raäste vara oberoende af — — . Det behöfves 



således inga ojämnheter i emigrationen inom en viss årskull 

 under ett visst kalenderår, för att giltigheten af formeln (1) 

 skall kunna dragas i tvifvelsmål, och äfven inom åidersäret kan 

 en viss likformighet i emigrationen äga rum, utan att man där- 

 för kan betrakta denna formel såsom bevisad under andra för- 

 utsättningar än de vid härledningen gjorda. Fastmer visar sig 

 här en strängt raatematiskt-statistisk undersökning vara af nöden, 

 innan man kan utvidga formelns giltighetsområde. 



Till samma resultat kommer man genom att utgå från den 

 med (1) ekvivalenta och därur lätt härledda formeln 



där Jp''^~'^^ och F^^'' betyda respektive antalen personer, som 

 under åren t/ — 1 och ?/ fylla x år. Om nämligen emigration 

 förekommer inom åldersklassen .v/x + 1 år, men icke inom ålders- 

 klassen w — l/a år, så är i uttrycket för w,,. nämnaren oberoende 

 men täljaren beroende af emigrationens storlek, hvilket åter 

 visar, att äfven detta uttryck är beroende af proportionen mel- 

 lan antalen emigranter inom två sukcessiva årskullar. 



I den förut citerade uppsatsen, har jag lämnat en rent 

 elementär härledning af formeln (1), hvarvid blott en enkel 

 limesöfvergång var behöflig. Vid nu ifrågavarande undersök- 

 ning skulle emellertid ett sådant förfaringssätt leda till nästan 

 ohandterliga algebraiska uttryck, och jag har därför här måst 

 anlita de hjälpmedel, integralkalkylen erbjuder. Då jag å andra 

 sidan ämnar begagna mig af formeln (1), synes det mig vara 

 lämpligt att, innan jag börjar den egentliga undersökningen, 

 äfven bevisa denna formel med användande af samma analytiska 

 hjälpmedel; naturligtvis blir detta bevis blott en förenklad om- 

 skrifning af den förut gifna härledningen. 



Utmärka vi med a^ — i+tdi och a\+tdt (O < « < 1) antalen 

 personer, som vid det ifrågavarande årets början vore respektive 



