ÖPVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖKHANDLINGAK 1896, N:0 3. 231 

 h vadan alltså 



'x ' J^ X "T" -L' X ^^^ ) 



eller 



Dr 



d. v. s. just formeln (1). 



I sammanhang med den elementära härledning af formeln, 

 om hvilken jag i det föregående talat, anmärkte jag också, att 

 formeln gällde äfven för x = 1, oaktadt dödsfallen icke äro lik- 

 formigt fördelade öfver första lefnadsåret. ^ I själfva verket 

 är formeln giltig, hurudan dödsfallens fördelning än är under 

 åldersåret x — II x år; om nämligen i ekvationen a^_i+f 

 = a^_i(l — tic^^i) den sista faktorn i högra ledet måste utbytas 

 mot 1 — f{t)Wx — \, där f{i) är en viss funktion af t, så måste 

 andra sidan äfven i uttrycken för L' ^ och D^ substitueras 

 1 — f{t)iVx^i i stället för 1 — tiCx—i • Däremot kan visserligen 

 erinras, att under den åldersperiod, då mortaliteten aftager från 

 år till år, d. v. s. ungefär till fjortonde lefnadsåret, dödsfallen 

 under åldersåret xjx + 1 icke kunna vara fullt likformigt för- 

 delade öfver hela året, och att således formeln af denna anled- 

 ning icke är fullt lämplig för x = 1. Men då någon noggran- 

 nare utredning om värdena af de storheter, som på grund häraf 

 borde i stället för | ingå i formeln (1) för låga värden af x, 

 icke är förebrakt, och då inverkan af dödsfallens olikformiga för- 

 delning säkerligen är ganska obetydlig, förutsätter jag här, att 

 formeln kan begagnas för alla värden af .r, så snart x^^l. 



Det gäller då att undersöka, om formeln fortfarande är sann, 

 ifall emigration förekommer, och ifall man med Dx förstår hela 

 antalet dödsfall (inom eller utom landet) i åldern xjx + 1 år 

 bland dem, som vid årets början funnos inom landet i åldrarna 

 X — Ijx år och xlx + 1, samt med L'^, hela antalet vid årets 

 slut kvarlefvande (inom eller utom landet) bland dem, som vid 



') Se Öfversigt af vetenskapsakademiens t'ö rhandlingar 48, 1891, 

 sid. 191. 



