234 ENESTRÖM, BEFOLKNINGSSTATISTISKA DÖDLIGHETSFORMLER. 



personer, om ^ + r > 1 , d. v. s. om gruppen före emigrationen 

 fyllt X år,') men 



ex_i/(i! + t; t):j 7-— — T tio^dtdr 



personer, om ^ + t < 1 . Alltså blir 



■ • "'a: — ] 



och 



i i} 1 ,„ . 



ll-T ^_ 



+ e^-i f{t + T, 7)3 ., "^''""^ tio^dtdv . 



^ -^ i (t + 'C)lVx — 1 



(5) { 



o o 



För att erhålla ett uttryck för storheten d^^ taga vi på 

 samma sätt i betraktande den grupp personer, som under tiden 

 T It + (ir, räknad från årets början, emigrerat och vid årets 

 början var x + tjx + t + dt år gammal, samt gifva åt F(z , t) 

 en med symbolen f(^z , t) analog betydelse. Då kan antalet 

 personer i gruppen uttryckas genom 



e^F{t + T , z)dtdT . 



Är t + T^l, hafva alla dessa personer redan vid emigra- 

 tionen fyllt a + l år, och några dödsfall i åldern x/x + l år kunna 

 alltså icke sedermera bland dem inträffa. Ar åter ^ + z < 1 , 

 dö före årets slut i åldern x/a; + 1 år 



e,F{t + T, T) ^]~^l^''} '^^^dtdT 

 ' 1 — (t + t)wx 



personer, hvadan 



(6) . . . df = eJjF{t + r, r)^^±^'^dtdT . 

 ^ ^ •" 00 ' 1 — (^ + t)w^ 



Insätta vi i formeln (3) de genom formlerna (4), (5) och 



(6) angifna värdena för t/''~". c?^"""^' och d^^\ erhålla vi en 



') Riktigast hade naturligtvis varit att uttrycka det ift-ågavarande antalet per- 

 Il — t)wx 

 söner genom ex — lfit + r, t) -. , ^ ^ -. . " dtdr. men det i testen 



införda uttrycket förenklar framställningen och leder till samma slutresultat 

 som det nu angrifna. 



