295 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1896. N:o 4. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola N:o 157. 



Några användningar af de 2n-periodiska funktionerna på 

 teorin för system af lineära totala differentialekvationer. 



Af Hakon Gkönwall. 



(Meddeladt den 15 April 1896 genom G. IVIittäg-Lefflek.) 



Den moderna teorin för lineära differentialekvationer har ledt 

 till betraktande af flera specialfall, i hvilka integrationsprobleraet 

 kan slutföras genom ett ändligt antal algebraiska operationer; ett 

 bland de viktigaste af dessa är det fall, då differentialekvationen 

 har dubbelperiodiska koefficienter af rationel karakter och dess all- 

 männa lösning är entydig. I en föregående afhandling i) hafva 

 väsentliga analogier mellan de lineära differentialekvationerna 

 ocli system af lineära totala differentialekvationer blifvit på- 

 visade; den förmodan låg då nära till hands, att generalisationen 

 till flera variabler af ofvannämnda specialfall, eller integrations- 

 problemet för system, hvilkas koefficienter äro 2w-periodiska 

 funktioner och hvilkas allmänna lösning är entydig och af ratio- 

 nel karakter, skulle leda till analoga resultat. 



I föreliggande afhandling meddelas en undersökning af denna 

 fråga. Af handlingens första hälft lämnar i § 1 en öfversikt af 

 de för det följande behöfliga egenskaperna hos 2>?-periodiska 

 funktioner; i § 2 framställas de nödvändiga och tillräckliga vil- 

 koren för den allmänna lösningens bestämdhetsförhållande och 

 entydighet, § 3 innehåller undersökningar om den allmänna lös- 



') Om system af lineära totala differentialekvationer. Öfversigt af K. Vet.- 

 Akad:s Förh. 1895, sid. 729 — 757. Denna afhandling citeras i det följande 

 med T. 



