ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 4. 297 



där Gßy äro hela tal sådana, att Cßy = — Cyß, cßß = O, och de- 

 terminanten | Cßy | = m^, där ?n är ett helt tal =)= O, samt att de 

 reela och imaginära delarne af perioderna uppfylla vissa olik- 

 heter, som vi här ej uppskruva. 



Det är då alltid möjligt att finna 7i funktioner af rationel 

 karakter 



/,(m, . . . . , U,,) , . . . , fn(u^ , . . . , U„) 



med det gifna periodsystemet, och hvilkas funktionaldeterminant 

 ej är identiskt noll. 



Man kan vidare välja en funktion af samma art/„+i(Mi,...,M„) 

 sådan, att hvarje funktion af rationel karakter med periodsyste- 

 met (1) kan rationelt uttryckas i /] , . . • , fn+i- 



(o) q>{^ll , . . . , Un) = -ß(/i , /a , . • . , /«+]) ■ 



Mellan /^, . . .,/„+i består en algebraisk likhet med konstanta 

 koefficienter 



(4) G^(/, , • . . , fn^i) = o . 





Specielt 



kan 



man 



för 



/,, 



■ ■ ■ 1 fn + l 



välja en 



godtyckli 



g 



2n- 



periodisk 



funkt 



ion /( 



Mj , 





Un) och dess 



derivatoi 



du-^ ' ■ ■ ■ 



) 



df 



dUn 



, så att 























Cf{u^ , 



, . . . , 



\ 



Un) 



= R 



^^ -0 



duj 



dUnI 







Hvarje sådan funktion q) kan framställas såsom en kvot 

 mellan två produkter, hvilkas faktorer äro jACOBi'ska funktioner. 

 En sådan är en hel funktion, som satisfierar likheterna 



J; ayßUy + cß 

 a)(K, + 2uiß ,...,«„ + 2co,^ß) = gy = i . (Z)(?<j , . . . , Un) }) 



') För dessa funktioners teori jfr Frobenius, Ueber die Grundlagen der Theorie 

 der Jacobischen Functionen, Journal fiir Math. Bd. 97. 



